Фокусы. Доказательство игрой

Игра домино в современном виде известна более 200 лет. Игроки выстраивают цепь из костяшек, которые должны соприкасаться половинками с одинаковым количеством очков. Однако с помощью костяшек домино можно не только играть, но и легко доказать одну из важнейших теорем евклидовой геометрии — теорему Пифагора, для которой сегодня известно 367 вариантов доказательств!

Фокусы. Доказательство игрой

Что потребуется:
• костяшки домино.

Фокусы. Доказательство игрой

Опыт
В игре домино используют костяшки, каждая из которых имеет форму прямоугольника, разделённого на два квадрата. На каждый квадрат нанесены точки (очки) — от 0 до 6.
Сначала из костяшек сложи контур прямоугольного треугольника: пять костяшек, сложенных длинными сторонами друг к другу, образуют гипотенузу треугольника. Ещё четыре костяшки, сложенные точно так же, образуют больший катет. А меньший катет сложи из двух костяшек, составленных друг к другу квадратиками (буквой Г).
Теперь для доказательства теоремы Пифагора дополни каждую сторону треугольника до квадрата (как показано на рисунке) и сосчитай количество квадратиков на костяшках, понадобившихся для этого.

Результат
В квадрате, построенном по гипотенузе, уместилось ровно 25 квадратиков (включая пустое место по центру). В квадрате, построенном на большем катете, уместилось 16 квадратиков, а на малом — 9. Таким образом, 25 = 16 + 9 — теорема доказана.

Объяснение
Теорема Пифагора гласит: «Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов». Если значение длины каждой стороны треугольника возвести в квадрат, то получится число, равное площади квадрата, со стороной, равной этой длине. Поэтому полученные с помощью костяшек домино значения площадей квадратов доказывают теорему Пифагора.

Сложности
Доказательство можно проводить самостоятельно.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *